$100$ ના એવા બે ભાગ કયા છે જેના માટે પ્રથમ ભાગના બમણા અને બીજા ભાગના વર્ગનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 1$ માટે:

વિધેય $S(x) = \int\limits_0^x {\sin \left( {\frac{{\pi {t^2}}}{2}} \right)\,dt} $ ને અંતરાલ $[1, 2.4]$ માં બે ક્રાંતિક બિંદુઓ છે. એક ક્રાંતિક બિંદુ સ્થાનિક ન્યૂનતમ છે અને બીજું સ્થાનિક મહત્તમ છે. સ્થાનિક ન્યૂનતમ $x =$ પર મળે છે.

જો $x = p$ અને $x = q$ એ વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ માટે અનુક્રમે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનત્તમ બિંદુઓ હોય,તો:

$3 \text{ m}$ અને $8 \text{ m}$ ની લંબચોરસ એલ્યુમિનિયમની શીટના દરેક ખૂણેથી સમાન ચોરસ કાપીને અને બાજુઓને વાળીને એક ખુલ્લા ઉપરવાળો બોક્સ બનાવવાનો છે. આવા સૌથી મોટા બોક્સનું ઘનફળ શોધો.

${x^{1/x}}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?